PLC Fundamentals – THE NUMBER SYSTEM

THE DECIMAL NUMBER SYSTEM

Decimal number system characteristic is the linear array of digits and also their significant placing.For example number 4324 can be represented :

4324 = 4×1000 + 3×100 + 2×10 + 4×1

Number 4 on the left is of differing significance to that of number 4 on the right.

The fundamental of the decimal number system is the availability of 10 different digits.They permit counting from 0 to 9. If counting is to excees the number 9, this constitutes acarry over to the next place digit.The significance of this place is 10, and the next carry over takes place when 99 is reached.

Example:  Number 83 674 098

107 106 105 104 103 102 101 100
8 3 6 7 4 0 9 8

The signifance of the “8” on the far left is 80 000 000 = 80 million, whereas the significance of the “8” in the far right is 8. The digit on the far right is reffered to as the least significant digit, and the digit on the far left as the most significant digit.

THE BINARY NUMBER SYSTEM

We will now apply the structures of the decimal number system to two – digit calculation.These two values are represented in the form of digits “1” and  “0”.

The number system is configured as folows:

27=128 26=64 25=32 24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1 1 0 0 1 0 1 0
The principle is exactly the same as that of the method used to create a decimal number. However, only two digits are available, which is why the significant place is not calculated to the base 10x , but the base 2x . Hence the lowest signifcant number on the far right is 20=1. and of the next place 21=2 etc. Because of the exlusive use of two digits, this number system  is known as the binary or also the dual number system.

Up to a maximum of

28 – 1 = 256 – 1 = 255

can be calculated with eight places, which would be the number 1111 11112.

The individual places of the binary number system can adopt one of the two dogits 0 or 1. This smallest possible unit of the binary system is termed 1 bit.

In the above example , a number consisting of 8 bits, i.e. one byte, has been configured. The number considered, 110010102, assumes the decimal value 20210.

1 x 27 + 1 x 2 6 + 0 x  25 +0 x 24+1 x 23+ 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 =128 +64 +0+0+8+0+2+0 = 202

THE BCD NUMBER SYSTEM

THE HEXADECIMAL NUMBER SYSTEM

{:}{:ru}THE DECIMAL NUMBER SYSTEM

Десятичное число Система характеристикалинейного массива цифр , а также их значительное количество placing.For пример 4324 могут быть представлены :

4324 = 4×1000 + 3×100 + 2×10 + 4×1

Номер 4 слева представляет отличающихся значение , что числа 4 справа.

Основополагающим из десятичной системы счисления являетсяналичие 10 различных разрешений digits.They подсчета от 0 до 9. Если подсчет является excees число 9 , это является acarry к следующему месту digit.The значение этого места составляет 10 , и на следующий унос происходит , когда 99 будет достигнута.

Example:  Number 83 674 098

107 106 105 104 103 102 101 100
8 3 6 7 4 0 9 8

Signifance в “8” надальнем левом 80 000 000 = 80 миллионов , в то время значении “8” вкрайнем правом является 8.значный отдалеко право обозначаемого какминимум значащей цифры , а значный надальнем левом как наиболее значимый разряд

Двоичной системе НОМЕР

Теперь мы будем применять структуры десятичной системе счисления для двоих – цифра calculation.These два значения представлены в виде цифр ” 1 ” и ” 0 ” .

Количество система настроена как растет по мере :

27=128 26=64 25=32 24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1 1 0 0 1 0 1 0
Принцип точно такой же, как и от метода, используемого для создания десятичное число . Тем не менее, только две цифры доступны , поэтомузначительное место не рассчитаны на базе 10-кратным , но основания 2x . Отсюданизкая приобретает важное число в правой 20 = 1 . и в следующем месте 21 = 2 и т.д. Из-за эксклюзивном применении двух цифр , это число система известна как двоичный или же системы двойного числа .
До максимума

28 – 1 = 256 – 1 = 255

может быть вычислена с восьми местах , которые были бы количество1111 11112.

Отдельные места двоичной системе счисления может принимать одно из двух dogits 0 или 1. Это наименьшее возможное единица двоичной системе называется 1 бит .

В приведенном выше примере ,номер, состоящий из 8 битов , т.е. одного байта , был настроен . Считается, 110010102 номер , предполагает, десятичное значение 20210 .

1 x 27 + 1 x 2 6 + 0 x  25 +0 x 24+1 x 23+ 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 =128 +64 +0+0+8+0+2+0 = 202

Leave a Reply